第1个回答 2022-11-27
技巧：利用反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。将这个式子中的x，y兑换位置，就得到反函数的解析式。求反函数的定义域。反函数也是函数，一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。
求反函数技巧解析
反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，三角函数和反三角函数等。
怎么求反函数呢？求反函数的方法：
先求原函数的值域和定义域
用y来表达x的式子。
交换x和y的位置。
例如：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。
解：定义域为一切实数 ，值域大于0,。
用y来表达有x的式子。
x=ln y 交换x和y的位置 得到： y=ln x。
所以 y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。
反函数性质
一般地，如果x与y关于某种对应关系f(X)相对应，y=f(X)。 则y= f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一对应的(不一 定是整个数域内的)
互为反函数的两个函数的图象关于直线y= x对称;
函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一映射;
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
一般的偶函数一定不存 在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x= 0)它的反函数是f(x)=0(x= a)这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
原函数一旦确定反函数即确定(三定)
例: y= 2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2 ^x的反函数是y=log2 x
例题:求函数3x- 2的反函数
解: y=3x-2的定义域为R，值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换，则所求y=3x- 2的反函数是
y=1/3(x+2)
反函数的使用符号
符号：arc
用法
例:三角函数中
正弦函数和它的反函数: f(x)=sinx- > x=arcsinx
余弦函数和它的反函数: f(x)=COSX- > x= arccosx
正切函数和它的反函数: f(x)=tanx ->X= arctanx
余切函数和它的反函数: f(x)=cotx->x=arccotx
反函数和函数的关系
反函数也是函数，因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f^(-1)(x), 那么函数y=f&ursquo;(x)的反 函数就是y=f^(-1)(x),这就是说，函数y=f(x) 与y=f^(-1)(x)互为反函数。
第2个回答 2022-11-27
反比例函数既无最大值也无最小值。必须限定在某个区间内才有最值！
如果学了导数,就可以利用导数求导,求出某一区间内的极值,若区间为闭区间,则要把两区间端点对应的值求出来,将极值与端点对应值做比较,最大的便是最大值,最小的便是最小值.
反比例函数非常多样,导数法只是很多方法中的一种,比较好想,若分子分母都为一次式,便可用画图法,举个例子f(x)=(2x+2)/(x+3),
用画图法令分母为零得到x=-3,分子分母x的系数做商得到2,在坐标图上作出x=-3和y=2,作为渐进线,随便取一个x=0,求得f(x)=2/3,所以,图像近似分布在二四象限,再看区间便知最值.
第3个回答 2022-11-27
反比例函数既无最大值也无最小值。必须限定在某个区间内才有最值！
如果学了导数,就可以利用导数求导,求出某一区间内的极值,若区间为闭区间,则要把两区间端点对应的值求出来,将极值与端点对应值做比较,最大的便是最大值,最小的便是最小值.
反比例函数非常多样,导数法只是很多方法中的一种,比较好想,若分子分母都为一次式,便可用画图法,举个例子f(x)=(2x+2)/(x+3),
用画图法令分母为零得到x=-3,分子分母x的系数做商得到2,在坐标图上作出x=-3和y=2,作为渐进线,随便取一个x=0,求得f(x)=2/3,所以,图像近似分布在二四象限,再看区间便知最值.
第4个回答 2022-11-26
怎么求反函数的最值 反比例函数既无最大值也无最小值。必须限定在某个区间内才有最值！
如果学了导数,就可以利用导数求导,求出某一区间内的极值,若区间为闭区间,则要把两区间端点对应的值求出来,将极值与端点对应值做比较,最大的便是最大值,最小的便是最小值.
反比例函数非常多样,导数法只是很多方法中的一种,比较好想,若分子分母都为一次式,便可用画图法,举个例子f(x)=(2x+2)/(x+3),
用画图法令分母为零得到x=-3,分子分母x的系数做商得到2,在坐标图上作出x=-3和y=2,作为渐进线,随便取一个x=0,求得f(x)=2/3,所以,图像近似分布在二四象限,再看区间便知最值.