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设函数y=f(x)由方程e的x次方-y的平方=xy确定,求y’和dy。
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推荐答案 2010-03-09
y是x的函数,对x求导
则e^(x²)*(x²)'-2y*y'=x'*y+x*y'
2xe^(x²)-2y*y'=y+x*y'
y'=[2xe^(x²)-y]/(x+2y)
dy/dx=[2xe^(x²)-y]/(x+2y)
所以dy={[2xe^(x²)-y]/(x+2y)}dx
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方程e的x y次方
x
xy平方=
1能
确定
隐
函数y=y(x),
试
求dy
答:
e^(xy) * (xy)^2 = 1 两边取ln:(xy)+2ln
(xy)=
0 xy+2(lnx + lny) = 0 两边对x求导数:y+
xy'
+2/x+y'/y = 0
y'(x
+1/y)=-2/
x - y
y' = -[(2+xy)/x]/[(xy+1)/y]y' = -(xy+2)y/[
x(xy
+1)]
dy =
-(xy+2)y/[x(xy+1)]dx ...
设y=y(x)
是
由方程e的x次方
-e的
y次方
=sin(
xy
)所
确定
的隐
函数,求
...
答:
e^x-e^y=sin(xy)两边对x求导,把y看成复合
函数
:e^x-y'e^y=cos(xy)(xy)'e^x-y'e^y=cos(xy)(y+xy')e^x-ycos(xy)=y'[e^y+xcos(xy)]y'=[e^x-ycos(xy)]/[e^y+xcos(xy)]故dy=[e^x-ycos(xy)]/[e^y+xcos(xy)]dx...
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