(数学)三角形有几个心,性质有哪些?

Question

如题所述

Answer 1

三角形的五心
一 定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。

Answer 2

常用的

重心 三边中线交点 和日常用语里的重心是一个意思
垂心 三边高的交点
外心 三边中垂线交点 也就是外接圆心 到各顶点距离相等
内心 角平分线交点 也就是内切圆心 到各边距离相等

正三角形四心是同一点

Answer 3

一般来说四个
重心，三条中线的交点，
垂心，三条高线的交点
内心，三条角平分线的交点，它到三角形的三条边距离相等
外心，三条中垂线的交点，它到三角形的三个顶点距离相等

Answer 4

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
(正三角形四心是同一点 )