第2个回答 2019-08-29
这叫做解三角形。
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形[1] 。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
众所周知，传统的平面几何学通常只能讨论边与边、边与面积、面积与面积、角与角之间的数量关系，却无法讨论角和边、角和面积之间的数量关系。如果我们能够讨论角和边之间的数量关系，然后讨论边与面积之间的数量关系，我们就可以讨论角与面积之间的数量关系。对于角和边之间的定量关系，虽然我们也有诸如“30°的角所对的直角边为斜边的一半”这样的定理，再用勾股定理也可以求出60°的角所对的直角边为斜边的（根号3）/2倍，但这些毕竟仅仅是针对“特殊值”的讨论，而不是一般性的讨论[3] 。
由平面几何知识可知，已知三角形的邻边a，b及其夹角C，根据“边角边定理”，第三边c完全确定。从而，我们可以用带有a，b，C的表达式来表示c，即c=f（a，b，C）。如何给出这个表达式？数学上，通过定义三角函数，进而可以用含有角的表达式来表示边，解三角形就是求解此类问题的。
解三角形，使许多具体几何问题的求解得以数量化。只要我们可以用式子表示出三角形边和角（或者边和面积）之间的数量关系，然后进行化简，就可以求解或者证明一些几何题，从而避免许多繁琐的辅助线。并且，如何作辅助线并没有一套通用的法则，需要因题而异。一些辅助线需要很高的洞察力。
三角函数在物理学、工程、技术等领域也有广泛的应用。直接用含有角度的公式来表示相关的物理参量，通常会很方便，具有较高的可实践性与可操作性，进而针对许多具体的物理量只需一个公式就可以求解。
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
面积公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h（原始公式）[4]
余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况[5] 。
变形公式
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(c²+b²-a²)/2bc
三角形△的内角平分线的性质定理
AD为角A平分线与BC交点连线则AB/AC=BD/DC
海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
已知三条中线求面积
方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，
则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；
方法二：已知三边a，b，c ；
则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；
正弦定理
已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
余弦定理
已知条件：两边和夹角(如a、b、C）
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
已知条件：三边（如a、b、c）
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
正弦定理（或余弦定理）
已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解。
希望我能帮助你解疑释惑。