如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． （1）求证：平面A B 1 D

Question

如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点． （1）求证：平面A B 1 D 1 ∥平面EFG； （2）求 与平面 所成角的正切值

Answer 1

解：（1）连接BD， ∥ ， = ，故四边形 为 平行四边形 ∴ ∥ ， ∵E，F分别为BC，CD的中点 ∴EF∥BD，∴EF∥   ∵EF 平面GEF， 平面GEF ∴ ∥平面GEF              同理 ∥平面GEF，∵ = ，∴平面A B 1 D 1 ∥平面EFG   …　6分 （2）正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， ,连接 则 为所求线面角…9分　在 中， …12分

略