为什么反比例函数系数为负在双曲线两只上分别递增

Question

如题所述

Answer 1

解：y=k/x,k<0,是常数，

k<0,真包含于（-无穷，0）u(0,+无穷）={x/x/=0}
k<0的范围比（-无穷，0）u(0,+无穷）小，即比{k/k/=0}小
k<0能推出{k/k/=0},
k/=0,是常数，
y=k/x是反比例函数，
求单调区间，先求定义域，x/=0,
定义域（-无穷，0）u(0,+无穷）关于原点对称，
任取x属于（-无穷，0）u(0,+无穷），f(x)=k/x,
f(-x)=k/-x=-k/x=-f(x),
f(-x)+f(x)=0,
f(x)是奇函数，
证明f(x)在（-无穷，0）和（0，+无穷）上单调递增
只要证明f(x)在（-无穷，0）上单调递增，然后根据奇函数的性质，f(x)在对城区间上是奇函数，在半对城区间上单调递增（递减），在另一半区间上是单调递增（递减）
任取-无穷<x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=k/x1-k/x2=k(1/x1-1/x2)=k*(x2-x1)/x1x2,
k<0,x2-x1>0,x1<0,x2<0,x1x2>0,
三个因子，二正一负，正正得正，正负得负，f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
f(x)在（-无穷，0）上单调递增，
f(x)在（-无穷，0）和（0，+无穷）上单调递增。

Answer 2

可根据定义法易证得