在高中数学的函数专题中，深入理解函数的极值是关键。极值点并非孤立的点，而是函数局部性质的体现，它们与导数的变化趋势密切相关。当函数在某点达到极大值或极小值时，其导数会在该点处为零，而导数的正负变化则揭示了极值点附近的单调性。
首先，我们讨论极值的定义：一个函数在点x0处为极值，若f(x0)小于或大于其邻近点的函数值，同时f'(x0)为零，且在x0左侧导数为负，右侧为正（极大值）或反之（极小值）。这表明极值点是函数曲线的拐点，是单调性改变的标志。
举例说明，如函数f(x)有2个极大值点x1和x3，以及2个极小值点x2和x4，通过研究其导数f'(x)的零点和导数符号变化，我们可以准确找出这些极值点的位置。
判断极值的方法可以通过导数图象来直观地进行，例如，当f'(x)的图象与x轴相交时，交点左侧导数为正，右侧为负，对应的交点即为极值点。例如，函数y=(1-x)f'(x)的极大值为f(-2)，极小值为f(2)。
在实际问题中，比如函数f(x)＝x3－x2－2x，我们需要找到它的极值点x1和x2，这通常通过求导并解方程f'(x)=0来实现。极值点的和x1＋x2的计算，将帮助我们确定正确答案。
对于函数的性质，如f(x)在x=0处的切线斜率，或者函数f(x)＝ax2+bx+c的极值点与系数的关系，都是极值专题中的重点内容。理解这些基本原理和技巧，将有助于我们更有效地解决实际问题。
通过一系列的例题练习，我们不仅能够掌握极值的求解方法，还能结合具体函数形式分析极值点的存在性、个数以及性质。例如，判断函数f(x)在给定区间内的极值点数量，或者通过切线方程来证明函数有唯一极值点。
总结来说，高中函数的极值专题，涵盖了极值点的定义、判别方法，以及如何通过导数的分析来确定极值的位置和性质。通过理论与实例的结合，我们不仅能巩固概念，还能提升解决问题的能力。