对于3阶以上行列式，一般用初等行变换，化成三角阵，然后主对角线元素相乘，即可。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
性质
①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。
③若n阶行列式｜αij|中某行（或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行（或列）上的元与｜αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
求解三阶以上的行列式可以使用递推的方法，也就是将较高阶的行列式拆解成较低阶行列式的组合。以下是求解三阶行列式的一般方法，可以类似地扩展到更高阶：
考虑一个三阶行列式：
```
| a b c |
| d e f |
| g h i |
```
求解这个行列式的值可以按照以下步骤进行：
1. 选取第一行的一个元素，例如选取第一列的元素 "a"。
2. 对这个元素 "a"，去掉所在行和列的所有元素，得到一个二阶子行列式。
```
| e f |
| h i |
```
3. 计算这个二阶子行列式的值：det(二阶子行列式) = (e * i) - (f * h)。
4. 将 "a" 与上一步计算得到的二阶子行列式的值相乘，得到 "a" 对应的代数余子式：a * det(二阶子行列式)。
5. 重复以上步骤，选取第一行的其他元素 "b" 和 "c"，计算它们对应的代数余子式。
6. 使用代数余子式和元素的符号（根据元素在矩阵中的位置确定正负号）来组合行列式的值，即：
```
行列式的值 = a * det(二阶子行列式) - b * det(另一个二阶子行列式) + c * det(另一个二阶子行列式)
```
这就是求解三阶行列式的一般方法。对于四阶、五阶或更高阶的行列式，可以通过类似的方法依次拆解成较低阶的行列式，然后计算它们的值。这个方法也称为行列式的展开法。请注意，随着阶数的增加，计算变得更加复杂，可能需要更多的计算步骤。