一道简单的数学题

Question

1.边长为13,14,15的三角形的外接圆半径为多少？

提示；这是初三的数学题。

Answer 1

方法1

如图，设AD＝x，则CD＝14－x

13²－x²＝BD²＝15²－(14－x)²

x＝5

则BD＝12

sinA＝12/13

外接圆半径为15/(2sinA)＝15/(2×12/13)＝65/8

方法2

先用余弦定理，再用正弦定理，公式难打，见图片吧。

Answer 2

面积法
S=abc/4R
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(13+14+15)/2=21
(p-a)(p-b)(p-c)=8*7*6
所以，R*√(21*8*7*6)=13*14*15/4
R=(13*7*15)/(4*4*7*3)
=65/16

Answer 3

R=4S/abc
已知三边求面积
不知道海伦公式作个高也可以求出来

Answer 4

圆的三个顶点 A B C 连接一个顶点A和圆心O 延长与圆与圆交于D点 连接BD 组成一个直角三角形ABD 过A做AE垂直BC 交BC于E点 AEC也是直角三角形 AEC与ABD相似就可以了 当然 需要先求出AE AE/AB=AC/AD 就求出直径了 我想不出更简单的方法了 求AE没问题吧？用两次勾股定理。
1 BE*BE+AE*AE=AB*AB 2 EC*EC+AE*AE=AC*AC 3 BE+EC=BC
有1，2，3，三个方程来求AE