sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)这是为什么呀？好像有一个公式。

Question

如题所述

Answer 1

是三角函数和与差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
这个题目右边的式子就是
根号2(（sinx*cosπ/4）+（cosx*sinπ/4）)
=sinX+cosX

Answer 2

看图

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Answer 3

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

sin(x+π/4)
=sinx*cos(π/4)+sin(π/4)*cosx
=2分之根2*（sinx+cosx）
所以sinX+cosX=根号2 sin(X+四分之拍)

Answer 4

sinX+cosX
=√2（√2/2sinx+√2/2cosx）
=√2[sinx*cos(π/4)+sin(π/4)*cosx]
=√2sin(x+π/4)