设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD AB = 1 3 ，若在边AC上取一点E，使四边

Question

设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD AB = 1 3 ，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为 3 4 ，则 CE EA 的值为（　　） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5

Answer 1

连接BE． ∵ AD AB = 1 3 ， ∴△ADE和△ABE的面积比是1：3． 设△ADE的面积是k，则△ABE的面积是3k，则△BDE的面积是2k． 设△BCE的面积是x，则有（2k+x）= 3 4 （3k+x）， 解得x=k． 则△ABE和△BCE的面积比是3：1， 则 CE EA 的值为 1 3 ． 故选B．