菱形的判定方法

Question

如题所述

Answer 1

菱形的判定定理

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明：

∵AB=CD，BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB＝BC，

∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，

同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，

所以四边形RFGH是平行四边形；

第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

扩展资料

菱形定理的运用：

已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。

证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，  

∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），

∴ ∠EAO＝∠FCO．

∵ EF平分AC，

∴ AO＝OC．

又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，

∴ △AOE≌△COF（ASA），

∴ EO＝FO，

∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

又∵EF⊥AC，

∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

参考资料来源：百度百科-菱形

Answer 2

菱形的判定定理
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形；
第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
扩展资料
菱形定理的运用：
已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），
∴ ∠EAO＝∠FCO．
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。

Answer 3

菱形的判定定理
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

Answer 4

不是，反例：由两个直角边长为1的等腰直角三角形组成的平行四边形，将直角边做为对角线。于是短对角线长1，短边长1，长边根号二，长对角线长二分之根号五，此平行四边形不是菱形。

Answer 5

不能确定它是菱形。证明时，只需画出任意等腰三角形。以它的一个腰和一个底为平行四边形的临边，这样的平行四边形当然不是菱形。