数学高手进 六年级题目

Question

六年级的 他们现在正在学比例 A和B每月收入比4比3 支出比18比13 年初到年底均结余360 求A和B每月收入?

Answer 1

设A月收入为x,则B为3x/4
年底结余360，月结360/12=30元，则A的支出为：x-30
B的支出为：13(x-30)/18, 结余也是30

3x/4-13(x-30)/18=30 解得：x=300, 3x/4=225
A、B月收入分别为300和225

Answer 2

用比例来解。。。

AB平均每月结余：360÷12=30元
AB的收入比为4:3
如果支出比也是4:3
那么结余比也应该是4:3
B应该每月结余：30×3/4=22.5元

4:3=36:27
现在每月的支出比为18:13=36:26
B多支出了27-26=1份
多结余了：30-22.5=7.5元
所以支出的每份为7.5÷1=7.5元
A每月支出：7.5×36=270元
收入为：270+30=300元
B每月支出：7.5×26=195元
收入为：195+30=225元

Answer 3

解：可设A每月收入4s,则B每月收入3s；
再设A每月支出18c,则B每月支出13c

依据题意可知：二者均结余360元，

即，收入-支出=360
对A：4s-18c=360/12…………（1）
对B：3s-13c=360/12…………（2）
联立（1）（2），可解得：s=75，c=15
所以A每月收入300元，B每月收入225元。
解答完毕。

P.S.但我想，可能六年级的同学应该还不会解二元一次方程。原题目出在这应该是想让同学用《九章算术》里的一种解题思想来做。我以前看到过，但有点忘了。
我的解答写在这里，供参考吧。

Answer 4

假设月收入分别是4a,3a
支出分别是18b,13b
4a-18b=360
3a-13b=360
得a=900,b=180，
收入是3600，2700

Answer 5

x-y=360/12
3/4x-13/18y=360/12
1/27y=10
y=270
x=270+30=300
A=300 B=225

Answer 6

设A收入为4x，B收入就为3x，设A支出为18y，B收入就为13y，列方程
4x-18y=360 3x-13y=360
解出A收入为3600，B收入为2700