所谓的临界状态是指一种物理现象转变为另一种物理现象，或者从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态。我们也可以将其理解为“恰好出现”或者“恰好不出现”某种现象的状态。而平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要变化的状态。
所谓极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或者最小值。
研究物理极值问题和临界问题的基本观点有二：
1、物理分析：通过对物理过程分析，抓住临界或者极值条件进行求解；
2、数学讨论：通过对物理问题的分析，依据物理规律列出物理量之间的函数关系，用数学方法求极值。这种方法一定要依据物理理论对解的合理性以及物理意义进行讨论或者说明。
研究临界问题的基本方法：一般采用先假设一种情况的存在，然后再根据平衡条件以及有关知识列方程求解。
研究平衡物体的极值问题有两种方法：
1、解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常我们会用到的数学知识有：二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值；
2、图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力 矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。这种方法比较简便，而且很直观。
例1、如图1所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直的墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。（北京市海淀区试题）
解析、这是一个典型的临界问题。作出物体A的受力图如图2所示，由平衡条件有：
∑Fy=Fcosθ-F2-F1cosθ=0 (1)
∑Fx=Fsinθ+F1sinθ-mg =0 (2)
由（1）、（2）可得：F=mg/sinθ –F1 （3）
F=F2/2cosθ +mg/2sinθ （4）
要使两绳都能绷直，则有F1≥0（5），F2≥0 （6）
由（3）、（5）得F有最大值Fmax=mg/sinθ=40/（√3）N
由（4）、（6）可知F有最小值Fmin=mg/2sinθ=20/（√3）N
综合有F的取值范围为：20/（√3）N≤F≤40/（√3）N
例2、如图3所示，位于斜面上的物体M在沿斜面向上的力F的作用下，处于静止状态，则斜面作用于物体的静摩擦力（）
（1）、方向可能沿斜面向上；（2）、方向可能沿斜面向下；（3）、大小可能等于零；（4）、大小可能等于F。
A、仅（1）正确；B、仅（1）（3）正确；C、仅（2）（3）正确；D、全部正确。
解析：这是一个临界状态问题。由于物体静止，其所受合力应该为零，如图4所示，除重力Mg、拉力F、支持力N外，物体是否受到静摩擦力取决于这三个力的合力大小和方向，即：因摩擦力必须沿着斜面方向，有无摩擦力取决于Mg沿斜面的分力与F的合力的大小和方向。假设有静摩擦力存在，并且其方向向下，以F的方向为正方向，θ为斜面倾角，由平衡条件有：
F-Mgsinθ-f=0 ，即：f=F- Mgsinθ
于是有以下三种可能的临界状态：
当F>Mgsinθ时，f>0，方向沿斜面向下；
当F=Mgsinθ时，f=0，物体不受摩擦力；
当Mgsinθ=2F时，f=F，方向沿斜面向上
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