高中数学计算题

Question

tan36°tan72°求值要过程
答案是根号5啊

Answer 1

tan72°=(2tan36°) /(1-tan36°^2)求此题关键求tan36°,可以先求sin36°
sin(3*36°)=sin(2*36°),可以算出解 sin36°

还可以作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b。
过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC，
故CD=a^2/b，
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。
因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t，则t^2-t-1=0，
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.

Answer 2

因为sin(108)=sin(72),所以sin（72+36）=sin（2*36）展开并且两边同时除以
sin（36）可求得cos（36）=(√5+1)/4.所以cos（72）=(√5-1)/4.
tan36°tan72°=sin(36）*sin（72）/cos（36）*cos（72）分子分母分别用积化和差公式展开得cos（36）+cos(72)/cos(36)-cos(72),带入得√5本回答被提问者采纳

Answer 3

解答过程看图

Answer 4

(√5-1)/2.