垂心的向量结论是:三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的垂心。
三角形的三条高线所在直线的交点叫作三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
垂心
三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。(垂心伴随外接圆,必有平行四边形)推论(垂心余弦定理):锐角三角形ABC的垂心为H,则AH/cosA=BH/cosB=CH/cosC=2R。
垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6组四点共圆。
以上内容参考:百度百科——垂心