初等数学和高等数学最本质的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

1、难易程度不同

初等数学：面对的学生是小学和中学，简单一些。

高等数学：面对的学生则是大专生和本科生，相对难一些。

2、基本内容不同

初等数学：

（1）小学：整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程，圆，正负数，立体几何初步。

（2）初中： 有理数（正数和负数及其运算），实数（根式的运算），平面直角坐标系，基本函数，简单统计，锐角三角函数，方程、（一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，三元一次方程组），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。

（3）高中：集合，基本初等函数（指数函数、对数函数，幂函数，高次函数），二次函数根分布与不等式，排列不等式，初等行列式，三角函数，解析几何与圆锥曲线，复数，数列，高等统计与概率，排列组合，平面向量，空间向量，空间直角坐标系，导数以及相对简单的定积分。

高等数学：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

3、联系不同

（1）高等数学可以为初等数学中常用的数学方法提供理论

现行的中学教材中，只讲怎样运用常用的数学方法--数学归纳法而不谈原理的证明，中学教材这样处理是考虑到中学生的知识水平、年龄特征和中学数学的教学目的。但对于一位未来的中学教师要知其然更要知其所以然。

数学归纳法的合理性，是由自然数的归纳公理所保证的，也就是由归纳公理提供的。由该公理还可以演变出各种形式的归纳证明方法：第一数学归纳法、第二数学归纳法、反向归纳法、无穷递降归纳法等。

（2）高等数学对初等数学的学习和教学有指导作用

用初等数学的方法研究函数的增减性、凹凸性、求极值、最值等种种特性有很大的局限性。而在高等数学中利用极限、导数、级数等知识可用比较完备的方法研究函数的特性。

Answer 2

高等数学这个词语其实是有歧义的。大学中的高等数学课程，它的很多内容在17世纪、18世纪就有了，所以其实是数学中非常基础，非常初等的数学，之所以叫高等数学，只是为了区别中学阶段的数学。所以我就谈高等数学这门课和中学数学的区别，高等数学是一门隶属于分析的学科，它的研究对象主要是连续函数，研究的空间主要是欧式空间，或者更低的R,R^2,R^3。而中学的数学是百宝箱，什么数学都有，代数学、几何学、初等的分析学、统计学等等都有。所以可以说高等数学是对中学初等的分析学的进一步延伸。但并没有太多代数、几何的内容，有的也只是用分析的办法去研究，比如几何体的体积。
所以不想谈什么简短的本质区别，或者说我也没这个胆量装这个b，只好啰嗦的写下来。
然而这个高等数学，就如开始所说只是一个名称而已，其实真正高等的数学，高度早已不是所谓的高等数学。现在数学如果要拿来和中学比较的话，就我的理解而已，最大的区别就是，现在数学是高度抽象化，而中学数学，甚至是高等数学、线性代数这些其实都是非常具体的。

Answer 3

高等数学与初等数学最本质的区别就是高等数学引入了极限运算，初等数学没有。初等数学加入极限运算就是高等数学。

Answer 4

难易程度不一样:高等数学更加抽象化较难理解，初等数学较为具体化容易理解一些。
教学目的不一样:高等数学更强调对各种概念的彻底理解和升化；初等数学则更强调对各种题型的解题方法掌握和提高。

Answer 5

单纯从学科上来看，初等数学是初中高中所学到的数学理论，高等数学是面向大学理工科类的一门基础课程：高等数学。从这个角度来讲它们之间最本质的区别是初等数学：一个仅从数字的层面去解决问题或者简单平面或者三维空间解决距离角度方面的问题。高等数学：从积分微分的角度将一些具有积累性的量度进行微小化，注重极限性，还有对空间解析几何的运用比初等更加上升了一个层面。这是我个人的理解。
然后从‘’初等‘’和‘’高等‘’字面上理解，我们本科范围内所学习到的数学，全部都称之为初等数学，现代社会里面的高等数学，恐怕是数理学院里面那些专门从事理论研究的学术硕士，博士，教授，院士等科研型人才所攻坚的领域了。本回答被提问者采纳