大一高数定积分，求过程，用极限方法求

Question

如题所述

Answer 1

设 x - 1 =t²，则 dx = 2t*dt，t 的范围为：[0, 1]
那么，上面的积分变换为：
=∫t²*(2t*dt)/t
=∫2t²*dt
=2∫t²*dt
=2*(1/3)*t³|t=0→1
=2/3 * (1³ - 0³)
=2/3

Answer 2

解：
令√(x-1)=t，则x=t²+1
x：1→2，t：0→1
∫[1：2]xdx/√(x-1)
=∫[0：1][(t²+1)/t]d(t²+1)
=∫[0：1][(t²+1)·2t/t]dt
=2∫[0：1](t²+1)dt
=2(⅓t³+t)|[0：1]
=2[(⅓·1³+1)-(⅓·0³+0)]
=8/3