怎么求最大公约数和最小公倍数

Question

如题所述

Answer 1

是不是这个意思
求两个数的最大公约数就是用这两个数的公有因数去除这两个数，直除到这两个数的商互质为止，最后把所有的公约数相乘起来就得到这两个数的最大公约数。

至于求两个数的最小公倍数，则只要把这两个数的最大公约数与剩下的那两个商都乘起来就是它们的最小公倍数了。

求三个数的最大公约数，则要用这三个数的公有约数去除这三个数，除到这三个数没有公有约数为止，之后把所有的约数相乘就得到这三个数的最大公约数了。

至于求三个数的最小公倍数，则先要用这三个数的公有约数去除这三个数，除到这三个数没有公有约数时，再用其中两个数的公有约数去除这两个数，直除到这三个数为两两互质为止，最后把这三个数的所有公约数与剩下的那三个商都乘起来就是它们的最小公倍数了。

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
比如求45和30的最小公倍数。
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

Answer 2

辗转相除法：大数除小数，然后再用小数除余数，除到没有余数，那么最后的除数就是两个数的（，）最大公约数

Answer 3

最大公约数一般使用辗转相除法,下面用(a,b)代表a
b的最大公约数,[a,b]代表a
b的最小公倍数,
不妨设a>b,a除以b的余数为r,则有(a,b)=(b,r),
如此进行下去,将会得到(a,b)
如求24和27的最大公约数:
27=24*1+3
(27,24)=(24,3)=3
再如22与52
52=22*2+8
22=8*2+6
8=6*1+2
(52,22)=(22,8)=(8,6)=(6,2)=2
而最小公倍数则使用最大公约数求即可
[a,b]=a*b/(a,b