2条棱的，构不成立体体！
3条棱的，构不成立体体！
4条棱的，可以构成立体体！因为每条棱都相等，故它是正四面体。每个面都是正三角形。
长期以来，正多面体已经研究清楚：
正四面体 各面形状：正三角形
正六面体 各面形状：正方形
正八面体 各面形状：正三角形
正十二面体 各面形状：正五边形
正二十面体 各面形状：正三角形。
仅此而已。
有人证明：
凸多边形的顶点数V、棱数E、面数F之间必须符合下面关系式才可能组成闭合立体体：
（顶点数V）+（面数F）=（棱数E）+2，
求解的结果只有这几种。
正多面体
所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。
正多面体
类型 面数 棱数 顶点数 每面边数 每顶点棱数
正4面体 4 6 4 3 3
正6面体 6 12 8 4 3
正8面体 8 12 6 3 4
正12面体 12 30 20 5 3
正20面体 20 30 12 3 5
对偶性
把一个正多面体每个面的中心连起来,可以得到一个新的多面体.如果原来是正六面体,那么得到的是正八面体;如果原来是正八面体,那么得到的是正六面体.把这一性质称为正六面体与正八面体对偶.
正十二面体与正二十面体对偶.
而正四面体则与自己对偶.
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