第2个回答 2018-07-09
好友开私人房间玩.
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V6~55-22
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解:1大题1小题,∵积分区间对称、被积函数为偶函数,根据二重积分的性质,
∴原式=4∫(0,1)dx∫(0,1)(x2+y2)dy=4∫(0,1)(x2+1/3)dx=8/3。
2大题(2)小题,转化成极坐标求解。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴-π/2≤θ≤π/2,0≤ρ≤2。
∴原式=∫(-π/2,π/2)cosθsin2θdθ∫(0,2)ρ^4dρ=(32/5)∫(-π/2,π/2)sin2θd(sinθ)=64/15。
3大题2小题。∵y=x与y2=4x的交点为(0,0)、(4,4)。∴积分区域可以表示为0≤x≤4,x≤y≤2√x,也可以表示为y2/4≤x≤y,0≤y≤4。
∴原式=∫(0,4)dx∫(x,2√x)f(x,y)dy=∫(0,4)dy∫(y2/4,y)f(x,y)dx。
供参考。