The second 和 a second 都可以表示"第二个"，但是这两个词组表示的含义和用法是有区别的，具体如下：
一：含义解释
the second 英 [ðə ˈsekənd] 美 [ðə ˈsekənd] 第二个
a second 英 [ə ˈsekənd] 美 [ə ˈsekənd] 一秒;又一;再一
相同点：都可以指第二个。
不同点：the second侧重第二这一秒；a second侧重于一秒;又一;再一。
二：用法区分
1、a second用法：接名词或代词作宾语,可用于被动结构。
例句：She hesitated for a fraction of a second before responding.
她在回答之前犹豫了一下。
2、the second用法：引导时间状语从句。
例句：He was married for the second time, this time to a Belgian
他第二次结婚，这一次是和一个比利时人。
三：典型例句
1、the second
——Take the second road on the right.
第二个路口向右拐。
——He was the second to arrive.
他是第二个到的。
——This is the second time it's happened.
这已是第二次了。
2、a second
——The talks look set to stretch into a second week.
看来谈判十有八九要延续到下个星期了。
——The play opens for a second season in London next week.
下周，这部剧将在伦敦开始第二轮演出。
——We briefly discussed buying a second car.
我们草草商量过再买一辆汽车的事儿。