高一数学中的递增区间与递减区间

Question

不要讲什么单调区间，先解释递增区间和递减区间是怎么一回事，再解释什么单调不单调的问题，然后解下面两题
1、函数f（x）=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是？
2、函数f（x）=x²-|x|的单调递减区间是？

Answer 1

递增是指在整个区间上y随x的增大而增大
如在区间[1,3]上为增函数，是指在这个区间内任意的x1<x2 则y1<y2
从图象的角度看，图象在整个区间上一直是上升的,那才是增函数

递减是指在整个区间上y随x的增大而增小
如在区间[1,3]上为减函数，是指在这个区间内任意的x1<x2 则y1>y2
从图象的角度看，图象在整个区间上一直是下降的,那才是减函数

不单调是指一个区间内，有时x大函数值大，有时x大函数值小
从图象的角度看，图象有时上升，有时下降，那就是不单调的

这两个题目求单调区间，只要作出图象，一直上升的是增区间，一直下降的是减区间，如f（x）=|x|，图象形状过原点，开口向上的“V”字型
(-∞,0]图象一直下降，减函数，[0，+∞）一直上升，是增函数
其它的你自己去做吧，留点给你！呵呵

Answer 2

递增区间 就是随着自变量x得增大~y也增大~
数学语言就是 在某定义域内的区间上 任取x1 x2 且x1<x2 如果有y1<y2 则称为递增 如果是满足y1<=y2 就是非严格单调递增（不知道这个高一讲不讲）
递减区间 就是随着自变量x得增大~y减小~
数学语言就是 在某定义域内的区间上 任取x1 x2 且x1<x2 如果有y1>y2 则称为递增 如果是满足y1>=y2 就是非严格单调递减
单调就是说在选取得这个区间内~或者递增或者递减~所以叫做单调
最简单的例子 y=x^2 x为正 递增 x为负 递减~整体定义域内不能称为单调函数
从图线上看~递增是斜向上的趋势~递减式斜向下得趋势

你下面给的两道题~第一题第一个可以直接画图像看~~正递增 负递减~
第一题第二个 找到对称轴x=1 开口向上~所以 <1递减 >1递增
第二题也是可以画图解决~先把函数化简为分段函数

x>0 f(x)=x²-x 对称轴1/2 开口向上
0~1/2 递减 1/2~无穷 递增
x<0 f(x)=x²+x 对称轴-1/2 开口向上
负无穷~-1/2 递减 -1/2~0 递增

看你问的题应该是不太理解这个概念~如果是高中阶段的话~给出具体函数的大部分都能用图像辅助 抽象函数的一般用定义和其他性质~但考察单调性和增减区间得一般还是图像比较多~

参考资料：自己