xtanx的不定积分是多少？

Question

如题所述

Answer 1

xtanx的不定积分是-x²/2+xtanx+ln|zdcosx|+C。（C为积分常数）

∫ xtan²x dx
= ∫ x（sec²x-1） dx
= ∫ xsec²x dx - ∫ x dx
= ∫ x dtanx - x²/2
= -x²/2 + xtanx - ∫ tanx dx
= -x²/2 + xtanx - ∫ sinx/cosx dx
= -x²/2 + xtanx - ∫ d（-cosx）/cosx
= -x²/2 + xtanx + ln|cosx| + C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数
2、∫x^adx=[x^（a+1）]/（a+1）+C，其中a为常数且a≠-1
3、∫1/xdx=ln|x|+C
4、∫a^xdx=（1/lna）a^x+C，其中a>0且a≠1
5、∫e^xdx=e^x+C
6、∫cosxdx=sinx+C
7、∫sinxdx=-cosx+C
8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C
一个函数不定积分是这个函数的全体原函数。在求一个函数不定积分的时候只要找到这个函数的一个原函数，用这个原函数加上任意常数C就得到这个函数的全体原函数，也就得到它的不定积分。任意两个原函数间相差一个常数。一个函数的不定积分是一个函数族，函数族的图像是无数条平行的曲线。