【解答】
y‘=（x²）’·1/（1+x）+x²·（1/（1+x））‘
=2x/（1+x）+x²·（-1）·1/（1+x）²
=（x²+2x）/（1+x）².
1+x≠0，则x≠-1.当x=-2或0时，y’=0，为函数图像的极点.下面分类讨论：
①当x<-2时，y‘>0，故函数单调递增；
②当-2≤x<-1时，y‘<0，故函数单调递减；
③当-1<x≤0时，y‘<0，故函数单调递减；
③当x>0时，y’>0，故函数单调递增.
至于函数图像，请参照一楼回答中的图片，很标准。
【注意】此题难点在于：
求导，(f(x)·g(x)）'＝f(x)'g(x)+f(x)g(x)'，求导公式需记忆。
分类讨论中②③两种不能合在一起，因为x≠-1。
关于画图象，一定要考虑特殊情况：x在-2，-1，0等位置时，函数应该怎么回事，另外，多选几个点，连线，描出最终图象即可。
另外，求函数的单调区间，只需要求一次导数即可。