解:⑴双曲线Y=K/X过A(1,4),
∴K=4,
即双曲线解析式Y=4/X,
当Y=-2时,X=-2,
∴B(-2,-2)。
由直线AB解析式得方程组:
4=a+b
-2=-2a+b
解得:a=2,b=2,
∴Y=2X+2,
⑵在直线AB中,令Y=0,X=-1,
∴C(-1,0),
过A作AH⊥X轴于H,则AH=4,CH=2,
∴AC=√(AH^2+CH^2)=2√5。
②当CA=CP时,P1(-1-2√5,0),P2(-1+2√5,0),
当AP=AC时,P3(3,0),
当PA=PC时,过P作PQ⊥AC于Q,
则CA=1/2AC=√5,
由ΔCPQ∽ΔCAH,得:
CP/CA=CQ/CH,
CP/2√5=√5/2,
CP=5,
∴P4(4,0)。
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