极坐标转换为直角坐标
转化方法及其步骤：
第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式。
第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y。
第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2。
第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。
例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。
将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ。
把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x。
再整理一步,即可得到所求方程为：
（x－1）^2＋y2＝1。
这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1。
直角坐标转换为极坐标。
第一：两个坐标原点重合.x轴相重合。
第二：长度单位相同。
第三：通常使用“弧度制”。
在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y).则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）。
极坐标系：
正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r（半径坐标）和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。
比如，极坐标中的（3,60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3,240°） 和（3,60°）表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。
极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r，θ）可以任意表示为（r，θ ± 2kπ）或（−r，θ ± (2k+ 1)π），这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
答：(一)。直角坐标转换为极坐标：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ² ；
(二)。极坐标转换为直角坐标：ρ²=x²+y²，tanθ=y/x；
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极坐标和直角坐标的互化