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Question

在三角形ABC中，A，B，C的对边为a,b,c,且a,b,c成等比数列，求：（1）求角B的范围；（2）求f(B)=sinB+根号3cosB的最值。

Answer 1

B角度<69.09459度
以下解题，仅供参考——
按命题的得出：
1、等式 ：b^2=a*c
2、不等式 ：a-c<b
将1代入2得到： a-c<开根号a*c
-----(a-c)^2<ac,置换一下得出：
(a-1.5C)^2<1.25C^2
左右除以 C平方，最终得到
a/c<1.5+开根号5/2
也就是 a/c<2.618。
tanB<2.618
B角度<69.09459度

Answer 2

∠C-∠A=90°,角A+角B+角C=180°
角A+角B+90°+角A=180°
2角A+角B=90°
a,b,3c成等比数列，b^2=3ac
由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC
sin^2B=3sinAsinC=3sinAsin(90°+A）=3sinAcosA=（3/2)sin2A
=(3/2)cosB
1-cos^2B=(3/2)cosB
cosB=1/2 或cosB=-2(舍去）
所以B=60°