如图，已知ABCD为长方形的四个顶点，AB等于16cm，AD等于8cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒3cm

Question

如图，已知ABCD为长方形的四个顶点，AB等于16cm，AD等于8cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒3cm的速度向点B移动，直到点B为止，点Q以每秒2cm的速度向点D移动。
（1）P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是36平方cm？
（2）P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm？
（3）P，Q两点从出发开始几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16-3x+2x）/2 ×6=33，
解之得x=5；
（2）过Q点作QE⊥PB于E，
因为BC=AD=6cm，根据勾股定理可得，
PE=8cm时，PQ=10cm，
设P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，
因为PE=PB-QC，
得（16-3x）-2x=8，解之得x=8/5，
（3）设AP=3x ,CQ=2x
1.DP=DQ
DQ=16-2x
DP^2=AP^2+AD^2=(3x)^2+6^2=9x^2+36
DQ^2=(16-2x)^2
解方程（16-2x）^2=9x^2+36 得x=2.8
2. QP=QD
QP^2=QE^2+PE^2=(16-5x)^2+6^2
QD^2=(16-2x)^2
解方程(16-5x)^2+6^2=(16-2x)^2 得 x=0.4
3.PQ=PD
等腰三角形三线合一，所以DE=EQ
3x=16-5x 得x=2

答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到8/5秒时，点P和点Q的距离是10cm。
（3）从出发开始2.8、0.4、2秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形。