已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，求这个等腰三角形的底角度数

Question

分类讨论 锐角三角形 钝角三角形

Answer 1

解：设三角形腰长为x,底边长为y,底角为a,则用腰长表示三角形面积为：
s=1/2*x*y/2
用底边表示三角形面积为：
s=1/2*y*xsina
面积相等，即1/2*x*y/2=1/2*y*xsina
所以sina=1/2,a=30度或120度，因为是底角必须小于90度，即底角为30度

Answer 2

因为“30度角所对的直角边等于斜边的一半”
所以30度角所对的高线等于底边的一半，底角是30度

Answer 3

要分两种情况 一个是 锐角等腰 一个是钝角等腰
75° 或者15°

Answer 4

解：

当高在三角形内部时，30度角所对的高线等于底边的一半
顶角为30°
则底角为75°

当高在三角形的外部时，顶角的外角等于30°，
则底角为15°