导数的定义式是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

导数的定义式是：
对于函数f(x)，在点x处的导数定义为：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
其中，lim表示极限，h表示一个无限接近于0的数。这个定义式表示了当自变量x的变化趋近于0时，函数f(x)在点x处的变化率。导数可以理解为函数在某一点的瞬时变化率或斜率。
根据导数的定义，可以通过计算极限来求得函数的导数。具体计算方法可以根据函数的具体形式和性质来确定。常见的导数计算方法包括使用基本导数公式、使用导数的性质和规则、使用链式法则、使用求导法则等等。

Answer 2

arccosx)'=(π/2-arcsinx)'=-(arcsin X)'=-1/√(1-x^2

名词解释

导数

导数Derivative是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

导数定义

一、导数第一定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义。

二、导数第二定义

设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义。

三、导函数与导数

如果函数 y = f(x) 在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。