y= e^(- x)是否可导？如何证明？

Question

如题所述

Answer 1

y=e^(-x)可以看做y=e^t和t=-x的复合,根据复合函数求导的法则,先将y对t求导得e^t,然后t对x求导得-1,两个导数相乘,并将结果中t换成-x,从而(e^-x)'=e^(-x)*(-1)=-e^(-x)

拓展资料：

常用的导数公式

y=c(c为常数),y'=0

y=x^n,y'=nx^(n-1）

y=a^x,y'=lna*a^x;y=e^x,y'=e^x

y=logax(a为底数，x为真数); y'=1/(x*lna);y=lnx,y'=1/x

y=sinx y'=cosx

y=cosx y'=-sinx

y=tanx y'=1/（cos（x））^2

y=cotx y'=-1/sin^2x

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v

 

 

 

 

Answer 2

使用链式法则(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)：
(e^(-x))'=e^(-x)*(-1)=-e^(-x)
这是很简单的高中导数知识，可以用基本函数组合而成。