不胜其烦的意思是：表示某人对于某种事情或某种情况感到极度烦恼或难以承受，以至于觉得烦扰不堪。
详细解释如下：
词义解析
“不胜其烦”是一个成语，其中的“不胜”表示承受不了或无法承受，“其烦”指的是某种烦扰或困扰。整体而言，这个成语用来形容面对某种情况或某种事情时，感到极度烦恼、难以承受的状态。
情境应用
这个成语常常用于描述某人在面对频繁的、过度的或是复杂的事务时，感到力不从心、烦躁不安的心情。例如，一个人在面对大量的工作、不必要的打扰或是重复的问题时，可能会觉得“不胜其烦”。
近义词与区别
“不胜其烦”与“烦恼不堪”意思相近，都表达了烦恼至极的状态。但“不胜其烦”更侧重于因某种情况或事务的频繁发生而感到烦恼，而“烦恼不堪”则更广泛地描述烦恼的程度之深。
使用语境
这个成语通常用于口语或书面语中，根据情境的不同，既可以用于个人情感的表达，也可以用于描述某种社会现象或群体状态。当用来形容个人状态时，往往带有强烈的情感色彩；当用来描述社会现象时，则更多地是表达一种现象级的状态。
综上所述，“不胜其烦”是指对某种事情或情况感到极度烦恼，无法承受的状态。这个成语通过简洁的表达，传达了深刻的情感和意义。