我们可以从方程p^2 = 3q^2的角度来推导出p是3的倍数。
首先，从方程我们可以知道，p和q都是正整数（因为负数的平方仍然是正数，而0的平方是0）。
接下来，我们可以尝试将p分解质因数，即写成p = 2^a * 3^b * 5^c * 7^d * ...的形式（其中a、b、c、d等是正整数）。
现在，我们将方程p^2 = 3q^2两边同时除以3^b：
(p / 3^b)^2 = q^2
由于p和q都是正整数，我们可以得知p / 3^b也是正整数。根据这个方程，我们可以得出两个结论：
1. 如果b > 0，那么p / 3^b是一个奇数，而任何奇数的平方仍然是奇数。因此，q^2必然是一个奇数，而只有奇数的平方才是奇数。所以，q也是一个奇数。然而，如果我们将q分解质因数，我们会发现q = 2^e * 3^f * 5^g * 7^h * ...的形式（其中e、f、g、h等是正整数），但q是一个奇数，所以e、f、g、h等必须是偶数。因此，q不可能是一个奇数，所以b = 0。
2. 如果b = 0，那么p / 3^b = p是一个整数，所以q^2也是一个整数。因此，我们可以得出结论，q也是一个整数。
综合以上分析，我们得出结论：p = 2^a * 3^0 * 5^c * 7^d * ...，是一个3的倍数。
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