容斥原理有哪三个公式？

Question

如题所述

Answer 1

容斥原理是一种数学方法，用于计算两个或多个集合的交集和并集的大小，它的定义可以表示为：对于任意给定的集合A1, A2, ..., An，则它们的交集的大小可以通过容斥原理求解：

|A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An| = Σ(-1)^|S|+1 |As|

其中S是A1, A2, ..., An的任何一个子集，|S|表示S包含的集合数量，|As|表示这些集合的交集的大小。

它有三个常用公式：

两个集合的交集大小：|A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|

三个集合的交集大小：|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∪ B| - |A ∪ C| - |B ∪ C| + |A ∪ B ∪ C|

n个集合的交集大小：先将n个集合两两求交集，再将所有两两交集的交集求并集，交集大小为该并集的大小。