将一把三角板放在正方形ABCD上,使三角形的顶点P在正方形的对角线AC上滑动，直角的一边始终经过B，另一边与

Question

将一把三角板放在正方形ABCD上,使三角形的顶点P在正方形的对角线AC上滑动，直角的一边始终经过B，另一边与CD相交于Q。

问：PB与PQ有怎样的数量关系？

我知道作PM垂直BC，PN垂直CD，然后证全等，那个全等怎么证明啊

Answer 1

P在对角线AC上,PM=PN,
角NPQ=角MPB,都是90-角QPM
还有一个直角相等,两角夹边对应相等,三角形全等

Answer 2

（1）作PM垂直于BC，PN垂直于CD
证明三角形BPM全等于三角形NPQ PB=PQ

（2）PB=PQ成立，证明法法一样

三种方法大同小异，可以做其他的垂线

Answer 3

（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；

（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．

Answer 4

我也在写诶