一个数除以七商是六余数最大是6。
这道题是除法中的余数问题。我们知道，当一个数除以另一个数时，商和余数的定义是：被除数=除数×商+余数。
在这个问题中，我们已知除数是7，商是6。这意味着被除数等于7×6+余数。
为了找到最大的余数，我们需要找到一个最大的被除数，使得当除以7后，商等于6，余数最大。那么，被除数就是7×6+（除数-1）。
因为当我们试图增加余数时，我们不能增加商，但可以增加被除数。所以，为了增加余数，我们需要增加被除数。但是，我们不能超过除数的最大值。因此，我们可以将余数设为除数-1。
因此，最大的余数是7-1=6。这意味着当一个数是7×6+6=48时，除以7的商是6，余数最大，且最大余数是6。
除法中的余数问题常见的类型：
1、确定余数：这类问题要求我们找出给定除数和被除数之间的商的余数。例如，如果10除以3的商是3，余数是1。我们可以说10除以3等于3余1。
2、余数的性质：除法有一些关于余数的性质，如：
（a）余数的范围是0到除数-1。即，如果d是除数，那么余数的值不会超过d-1。
（b）如果两个数a和b有相同的余数，那么它们的差也具有相同的余数。即，如果a除以d的余数是p，b除以d的余数是p，那么（a-b）除以d的余数也是p。
（c）如果一个数a除以另一个数b的余数是p，那么a加上若干个b的倍数后，仍然会除以b的余数为p。即，如果a除以b的余数是p，那么（a+kb）除以b的余数也是p，其中k是任意整数。
3、最大余数：这类问题要求我们找出给定除数下可能出现的最大余数。例如，如果一个数除以7的余数是5，那么下一个较大的数除以7的余数就是2。
4、除法的逆运算：在整数除法中，我们知道被除数=除数×商+余数。这种关系可以用来解决许多问题，例如找到一个数的特定倍数加上一个给定余数的所有可能的值。
5、余数的应用：在实际生活中，有许多问题需要用到除法的余数。比如密码学（如RSA公钥加密算法）、计算机科学（如模运算在计算机程序中的使用）、物理学（如量子力学中的模运算）等等。