secx三次方的不定积分等于多少如下：
对于函数f(x)=sec^3(x)，我们可以使用换元法来求其不定积分。我们令u=sec(x)+tan(x)，那么我们可以计算出du=(sec(x)tan(x)+sec^2(x))dx。对于函数f(x)=sec^3(x)，我们可以使用换元法来求其不定积分。
接下来，我们将原函数的表达式中的sec(x)和tan(x)用u表示，即将sec(x)dx替换成du/[(u^2-1)u]，将tan(x)dx替换成du/u^2。代入后，我们得到：∫sec^3(x)dx= ∫(sec(x)tan(x))*sec^2(x)dx=∫[(u^2-1)/u]du=∫(u-1/u)du积分(u-1/u)时，我们可以得到(1/2)u^2-ln|u|+C，其中C为常数。
所以最终的结果是：∫sec^3(x)dx=(1/2)(sec^2(x)+sec(x)tan(x))-ln|sec(x)+tan(x)|+C其中C为常数，表示积分的任意常数。
扩展资料：
要求解一个函数的三次方的不定积分，我们可以使用多种方法，例如换元法、分部积分法或者特殊函数的性质。以下将分别介绍这些方法。
方法一：换元法
对于函数f(x)的三次方不定积分，我们可以尝试进行合适的变量替换来简化问题。例如，令u= f(x)，然后计算du/dx得到dx=du/f'(x)，然后将变量替换进入原函数进行计算。最后再将x表示回去。
方法二：分部积分法
分部积分法是求解含有乘积形式的函数积分的常用方法之一。对于三次方的函数积分，我们可以将其拆分为两个函数的乘积形式，然后利用分部积分法进行计算。具体步骤如下：∫f(x)dx=F(x)g(x)-∫F'(x)g(x)dx。
其中，F(x)和g(x)是原函数f(x)的某种导数形式。通过逐步应用这个公式，我们可以将原函数不断化简，直至得到可求解的结果。
方法三：特殊函数的性质
有时候，对于特定的函数形式，我们可以利用已知的特殊函数的性质来求解其不定积分。例如，对于一些特殊的三次方函数，我们可以利用幂函数的积分公式或者三角函数的积分公式等进行计算。
需要注意的是，不定积分结果中通常会包含一个任意常数C，因为在求解不定积分时，我们只关注函数的变化情况，而不关注具体的取值。