高考数学导数解题技巧

如题所述

高考数学导数解题技巧如下:

(1)利用导数研究切线问题

解题思路:关键是要有切点横坐标,以及利用三句话来列式。具体来说,题目必须出现切点横坐标,如果没有切点坐标,必须自设切点坐标。然后,利用三句话来列式:①切点在切线上;②切点在曲线上;③斜率等于导数。用这三句话,百分之百可以解答全部切线问题。

另外,二次函数的切线问题,则可不需要用这三句话来解答,可以直接联立切线和曲线的方程组,令判别式等于0。

(2)利用导数研究函数的单调性

解题思路:求定义域——求导——讨论参数,判断单调性。

首先,务必要先求定义域,以免单调区间落在定义域之外;其次,求导务必要仔细,要检查,否则求导错误,后面全军覆没;最后,带参数的函数,务必要谈论参数,根据参数来判断单调性和求单调区间。

(3)利用导数研究函数的极值和最值

解题思路:求定义域——求导——讨论参数,判断单调性——求极值——求最值

前面跟(2)的解题思路一样,后面衔接下去,就是求极值和求最值了。要想求极值,必须先判断单调性。而求最值,则需要依据单调性、极值和端点值来判断。

(4)利用导数研究不等式

解题思路:求定义域——求导——讨论参数,判断单调性——求极值——求最值——解不等式

从这个解题思路可以看得出,导数不等式的本质是最值问题。因此,导数不等式,就是必须先求最值。利用导数不等式,绝对是超级难点,也是高考导数大题的第2小问常考的考点。大家要紧紧抓住“导数不等式就是最值问题”这句话,循序渐进地思考解题,多训练,必能完成此类题的攻克和解题。

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