区别：
1、通信方式的连接不同：路由器是通过调制解调器连接到互联网的，路由器本身被分配到互联网上的一个全球唯一的公共IP地址（一般说的公网IP）。
互联网上的服务器与路由器通信，路由器把网络信号引导（称为routing，router这个词本身是《转发者，分发者，安排路线的人》的意思）到局域网/私网（比如你家里的网络，或者一个公司的网络）上的相应设备。
而猫是通过调制解调器一端通过多种方式连接你的互联网服务提供商的基础设施。
2、在提供网络方面不同：对于路由器，因为是无线网络提供，因此看成是你家庭网络的一部分，而把调制解调器看成你的互联网服务提供商的网络的一部分。
3、在使用方面上不同：由器基本上用于把网络连接共享给多个设备（当然这是简单的描述），是一种无线设备的网络；
猫（Modem)如果它是一个电缆调制解调器（Cable Modem），它通过同轴电缆与ISP的基础设施互联。如果它是一个DSL（Digital Subscriber Line，数字用户线路）调制解调器，则连接你的电话线进行通信。
扩展资料：
计算机在发送数据时，先由Modem把数字信号转换为相应的模拟信号，这个过程称为“调制”。经过调制的信号通过电话载波传送到另一台计算机之前，也要经由接收方的Modem负责把模拟信号还原为计算机能识别的数字信号，这个过程称为“解调”。
正是通过这样一个“调制”与“解调”的数模转换过程，从而实现了两台计算机之间的远程通讯。
路由器具有判断网络地址和选择IP路径的功能，它能在多网络互联环境中，建立灵活的连接，可用完全不同的数据分组和介质访问方法连接各种子网，路由器只接受源站或其他路由器的信息，属网络层的一种互联设备。
参考资料：modem-百度百科
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