设A是3阶实对称阵，且满足A2+2A=0，若kA+E是正定矩阵，则k______

Question

设A是3阶实对称阵，且满足A2+2A=0，若kA+E是正定矩阵，则k______．

Answer 1

因为已知A²+2A=0，
所以A的特征值是0或-2，
那么kA的特征值是0或-2k，
kA+E的特征值是1或1-2k．
又由正定的充分必要条件是特征值全大于0，A是3阶实对称阵，
所以1?（1-2k）＞0，
所以k＜

1

2

，
故答案为：＜

1

2

．

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示