fail to do sth
不能；未能做；没有能力做某事；使…失望（这件事还没做）
he failed to catch the first train.
他没能赶上第一班火车。
People seem to fail to take into account the fact that education does not endwith graduation.
人们似乎没有考虑到教育并不是终止于毕业的事实。
I fail to see why you find it so amusing.
我弄不懂你们为什么对这件事感到如此好笑。
fail in sth/doing sth
在某些方面失败/不足；考试不及格（强调这件事已经做过了，结果是失败的）
He has been failing in health for the last two years.
近两年来，他的健康状况一直在衰退。
（很少用doing，一般后接名词。大部分做考试不及格的意思。）
比如，当你表达一个同学没有完成作业时，可以说she failed in doing his homework.(意思是她的作业没做完)，但不能说she fail to do his homework。