【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
∴ m+n=3，mn=k, (根据韦达定理--根于系数的关系）
又 PO=根号13，
∴ m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
当 k=-2时，△=9+8>0，
∴ k=-2符合条件，
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）直线与双曲线的解析式；
（2）点A、A1的坐标.
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，
设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
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