设y=f(x),那么g(y)=x,则g(f(x))=g(y)=x。
一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y) 。
反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
一函数f若要是一明确的反函数,它必须是一双射函数,即:
(单射)陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次:不然其反函数必将元素映射到超过一个的值上去。
(满射)陪域上的每一元素都必须被f映射到:不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。若f为一实变函数,则若f有一明确反函数,它必通过水平线测试,即一放在f图上的水平线 必对所有实数k,通过且只通过一次。
可以举个例子么
追答f(x) = sinx
g(x) = arcsinx
g(f(x))
=arcsin(sinx)
=x