当x→0+时,不妨设x∈(0,π/2),则sinx和x都是正数
∴原式=e^lim(x→0+)ln(sinx/x)/x²
=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²
=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x
=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx
=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x³
=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²
=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²
=e^(-1/6)
当x→0-时,不妨设t=-x,则t→0+.此时解法同上,得到结果为e^(-1/6)
∴原式=e^(-1/6)追问
∴原式=e^lim(x→0+)ln(sinx/x)/x²
=e^lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x²
=e^lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/2x
=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x²sinx
=e^lim(x→0+)(xcosx-sinx)/2x³
=e^lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/6x²
=e^lim(x→0+)(-x²)/6x²
=e^(-1/6)
当x→0-时,不妨设t=-x,则t→0+.此时解法同上,得到结果为e^(-1/6)
∴原式=e^(-1/6)追问
谢谢啦😊
追答写错了，上面指数应该是1/6
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