求问两题高数的不定积分问题

Question

1、求积分：{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx
2、求积分：{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx

Answer 1

解：∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法)

=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C；
∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx

=∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2]
=(1/√2)∫d(xlnx/√2)/[1+(xlnx/√2)^2]
=(1/√2)arctan(xlnx/√2)+C (C是常数)。