弹性势能的表达式是如何推导出来的?

如题所述

上面的确是最简的对一个弹性系统,弹性恢复力 F = - kx。
(k为弹性恢复系数,x表示离开平衡位置的距离)。
与重力不同,弹性恢复力不是常量,随着位移x的变化而变化。
因此 这个题目需要积分知识的基础。
距离平衡位置为x时,恢复力为 F = -kx,负号表示恢复力的方向是指向平衡位置。其中k为弹性恢复系数。
从平衡位置 到达x位置,恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分。即
W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 (从0到x)= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2
恢复力属于弹性系统的内力,弹力所做的功 = 弹性势能变化的负值
以平衡位置为势能零参考点。因此弹性势能 E = -W = kx^2/2
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第1个回答  2013-12-03
弹性势能=弹力做功=∫(0-x) kx*dx =1/2 k*x^2 。其中,k为弹性系数,x为压缩量。