定积分不是面积吗？

Question

如题所述

Answer 1

定积分不是面积。如果定积分表示的区域全部在x轴上方，则定积分的值等于此区域的骂面积。而如果区域全部在x轴下方，那么定积分的值就等于此区域面积的相反数。函数f(x)在0到T上的积分为零，是因为这部分区域，一半的面积是在x轴上方，一半的面积是在x轴下方，所以和为零。比如f(x)=sinx，在0到2π的积分值即为0，因为0-π部分的定积分是正值，π-2π部分的定积分是负值，但二者的绝对值相等，所以和为零。