量子力学
波和粒子
振动粒子的量子论诠释
物质的粒子性由能量E 和动量p 刻划，波的特征则由电磁波频率γ 和其波长λ 表达，这两组物理量的比例因子由普朗克常数h（h=6.626*10^-34J·s） 所联系。
E=hγ , E=mc^2 联立两式，得：m=hγ/c^2（这是光子的相对论质量，由于光子无法静止，因此光子无静质量）而p=mv
则p=vhγ/c^{2}（p 为动量）
粒子波的一维平面波的偏微分波动方程,其一般形式
量子力学
为
dξ/dx=（1/γ）（dξ/dt） [5]
三维空间中传播的平面粒子波的经典波动方程为
dξ/dx+dξ/dy+dξ/dz=（1/γ）（dξ/dt） [6]
波动方程是借用经典力学中的波动理论，对微观粒子波动性的一种描述。通过这个桥梁，使得量子力学中的波粒二象性得到了很好的表达。
经典波动方程1,1'式或[6]式中的u,隐含着不连续的量子关系E=hγ和德布罗意关系λ=h/p,由于u=γλ，故可在u=vλ的右边乘以含普朗克常数h的因子（h/h）,就得到
u=（γh）（λ/h）
=E/p
德布罗意
等关系u=E/p，使经典物理与量子物理,连续与不连续（定域）之间产生了联系,得到统一 .
粒子波 德布罗意物质波
德布罗意关系λ=h/p,和量子关系E=hγ（及薛定谔方程）这两个关系式实际表示的是波性与粒子性的统一关系, 而不是粒性与波性的两分.德布罗意物质波是粒波一体的真物质粒子,光子,电子等的波动.
海森堡测不准原理
即物体动量的不确定性乘以其位置的不确定性至少为一个确定的常数。
测量过程
量子力学与经典力学的一个主要区别，在于测量过程在理论中的地位。在经典力学中，一个物理系统的位置和动量，可以无限精确地被确定和被预言。至少在理论上，测量对这个系统本身，并没有任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响。
要描写一个可观察量的测量，需要将一个系统的状态，线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合。测量过程可以看作是在这些本征态上的一个投影，测量结果是对应于被投影的本征态的本征值。假如，对这个系统的无限多个拷贝，每一个拷贝都进行一次测量的话，我们可以获得所有可能的测量值的机率分布，每个值的机率等于对应的本征态的系数的绝对值平方。
由此可见，对于两个不同的物理量A和B的测量顺序，可能直接影响其测量结果。事实上，不相容可观察量就是这样的，即 。
不确定性
最著名的不相容可观察量，是一个粒子的位置x和动量p。它们的不确定性Δx和Δp的乘积，大于或等于普朗克常数的一半：
海森堡1927年发现的“不确定性原理”，也常称为“不确定关系”或者“测不准关系”，说的是两个不对易算符所表示的力学量（如坐标和动量，时间和能量等），不可能同时具有确定的测量值。其中的一个测得越准确，另一个就测得越不准确。它说明：由于测量过程对微观粒子行为的“干扰”，致使测量顺序具有不可交换性，这是微观现象的一个基本规律。实际上，像粒子的坐标和动量这样的物理量，并不是本来就存在而等待着我们去测量的信息，测量不是一个简单的“反映”过程，而是一个“变革”过程，它们的测量值取决于我们的测量方式，正是测量方式的互斥性导致了测不准关系。[7]
机率
通过将一个状态分解为可观察量本征态的线性组合，可以得到状态在每一个本征态的机率幅ci。这机率幅的绝对值平方|ci|2就是测量到该本征值ni的概率，这也是该系统处于本征态的概率。ci可以通过将投影到各本征态上计算出来：
因此，对于一个系综的完全相同系统的某一可观察量，进行同样地测量，一般获得的结果是不同的；除非，该系统已经处于该可观察量的本征态上了。通过对系综内，每一个同一状态的系统，进行同样的测量，可以获得测量值ni的统计分布。所有试验，都面临着这个测量值与量子力学的统计计算的问题。
同样粒子的不可区分性和量子纠缠
往往一个由多个粒子组成的系统的状态，无法被分离为其组成的单个粒子的状态，在这种情况下，单个粒子的状态被称为是纠缠的。纠缠的粒子有惊人的特性，这些特性违背一般的直觉。比如说，对一个粒子的测量，可以导致整个系统的波包立刻塌缩，因此也影响到另一个、遥远的、与被测量的粒子纠缠的粒子。这个现象并不违背狭义相对论，因为在量子力学的层面上，在测量粒子前，你不能定义它们，实际上它们仍是一个整体。不过在测量它们之后，它们就会脱离量子纠缠这状态。
量子脱散
作为一个基本理论，量子力学原则上，应该适用于任何大小的物理系统，也就是说不仅限于微观系统，那么，它应该提供一个过渡到宏观“经典”物理的方法。量子现象的存在提出了一个问题，即怎样从量子力学的观点，解释宏观系统的经典现象。尤其无法直接看出的是，量子力学中的叠加状态，如何应用到宏观世界上来。1954年，爱因斯坦在给马克斯·波恩的信中，就提出了怎样从量子力学的角度，来解释宏观物体的定位的问题，他指出仅仅量子力学现象太“小”无法解释这个问题。
这个问题的另一个例子是由薛定谔提出的薛定谔的猫的思想实验。
直到1970年左右，人们才开始真正领会到，上述的思想实验，实际上并不实际，因为它们忽略了不可避免的与周围环境的相互作用。事实证明，叠加状态非常容易受周围环境的影响。比如说，在双缝实验中，电子或光子与空气分子的碰撞或者发射辐射，就可以影响到对形成衍射非常关键的各个状态之间的相位的关系。在量子力学中，这个现象被称为量子脱散。它是由系统状态与周围环境影响的相互作用导致的。这个相互作用可以表达为每个系统状态与环境状态的纠缠。其结果是只有在考虑整个系统时（即实验系统+环境系统）叠加才有效，而假如孤立地只考虑实验系统的系统状态的话，那么就只剩下这个系统的“经典”分布了。量子脱散是今天量子力学解释宏观量子系统的经典性质的主要方式。
对于量子计算机来说，量子脱散也有实际意义。在一台量子计算机中，需要多个量子状态尽可能地长时间保持叠加。脱散时间短是一个非常大的技术问题。
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