第九届“华罗庚金杯赛”少年数学邀请赛的初赛试题中有这样一道题：
如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
这道题可以这样解答，把小半圆向右平移，使它和大圆成为同心圆（如右图），这样很清楚，阴影部分的面积就是圆环面积的一半。为了求得圆环的面积，作小圆的半径OC，并使其垂直于弦AB，再连接AO，AO即为大圆的半径。AC的长度是弦AB长的一半12÷2=6（厘米）。设小圆的半径为r,根据勾股定理，则大圆的半径AO的平方为r2+62,这样，阴影部分的面积就是
（r2+62）×π×1/2-1/2πr2
=1/2πr2+18π-1/2πr2
=18π=56.52（平方厘米）。
为了便于说明，这道题我们是绕着弯子来解答的。其实，根据勾股定理，勾2+股2=弦2，可知：股2=弦2-勾2。本题阴影部分的面积就是圆环面积的一半，圆环面积的计算公式是π（R2-r2），由图可以知道，本题的R2-r2，也就是弦2-勾2。这样，”股2“就是AB长度的一半的平方，因此，本题的计算式可以直接写为
（12÷2）2[为平方，非数字2]×3.14÷2。
这个解题规律可以这样表述：当大圆的弦与小圆相切时，以大圆弦长为直径的圆面积等于圆环的面积。
另一解法:设大圆圆心为O ，AB中点为C，连OA，OC 则OC垂直AB，AC=6。则阴影面积为两个半圆面积差解得3.14×6×6÷2=56.52平方厘米
参考资料：http://www.ewen.cc/bkview.asp?bkid=100812&cid=280621